Riemannian ထူးထူးအပြားပြားများကဘာလဲ။

Riemannian ထူးချွန်မှုကပါးစပ်လိုအသံထွက်နိုင်တယ်, ထူးထူးအပြားပြားပေးသွင်းသူအနေဖြင့်ဤသင်္ချာသဘောတရားများသည်လက်တွေ့ကျသော, ဒါကြောင့် Riemannian Manifolds တွေနဲ့သူတို့ဘယ်လိုနယ်ပယ်တွေမှာသူတို့ဘယ်လိုသုံးသလဲဆိုတာကိုငုပ်ကြရအောင်။

riemannian ထူးထူးဆန်းဆန်းကဘာလဲ?

Applications များသို့မ 0 င်မီ Riemannian ထူးထူးပုရက်စ်များနှင့် ပတ်သက်. လျင်မြန်စွာစကားပြောကြရအောင်။ ရိုးရှင်းသောအသုံးအနှုန်းများတွင်ထူးခြားသောနေရာတစ်ခုမှာဒေသအလိုက် Euclidean အာကာသနှင့်တူသောနေရာဖြစ်သည်။ တစ်နယ်ပယ်၏မျက်နှာပြင်ကဲ့သို့စဉ်းစားပါ။ အနီးကပ်တက်ပြီးလေယာဉ်တစ်စင်းနှင့်တူသောကွက်လပ်တွင်သေးငယ်သော patch တစ်ခုသည်ပြားချပ်ချပ်တစ်ခုဖြစ်ပြီးလေယာဉ်တစ်စင်းကဲ့သို့ပင်ပြားသည်။ Riemannian Manifold သည်အပိုဖွဲ့စည်းပုံတစ်ခုဖြင့်အပိုဖွဲ့စည်းပုံတစ်ခုဖြင့်ကျယ်ပြန့်သောဖွဲ့စည်းပုံတစ်ခုဖြစ်ပြီးအကွာအဝေးများ, ထောင့်နှင့်ဒေသများကိုတိုင်းတာရန်ခွင့်ပြုသည်။ ဤဖွဲ့စည်းပုံကို Riemannian Metric ဟုခေါ်သည်။

ရူပဗေဒ - စကြဝ universe ာ၏အဓိပ္ပာယ်ကိုပြုလုပ်ခြင်း

Riemannian Manifolds ၏လူ ဦး ရေအများဆုံးအသုံးချပရိုဂရမ်များထဲမှတစ်ခုမှာအထူးသဖြင့်ယေဘုယျနှိုင်းယှဉ်မှုတွင်ရူပဗေဒတွင်ရှိသည်။ အိုင်းစတိုင်း၏အထွေထွေနှိုင်းယှဉ်သီအိုရီကဆွဲငင်အားကိုပိုမိုကျယ်ပြန့်သော SPACETTIME ၏အဖြစ်များအဖြစ်ကိုအဖြစ်များအဖြစ်ဖော်ပြထားသည်။ အဘယ်အရာကိုခန့်မှန်း? Spacetime ကို Riemannian ထူးထူးဆန်းဆန်းအဖြစ်ရေးဆွဲထားသည်။ ဤကိစ္စတွင် Riemannian Metric သည်မြေထုဆွဲအားကိုကိုယ်စားပြုသည်။

ယေဘုယျနှိုင်းယှဉ်မှုအရကြယ်များနှင့်ဂြိုဟ်များကဲ့သို့သောကြီးမားသောအရာဝတ်ထုများသည်၎င်းတို့ပတ် 0 န်းကျင်တွင်ရှိသော spacetime ကိုကွေးသည်။ ဒီအဖြစ်များတတ်သည်ကအခြားအရာဝတ်ထုများ၏လှုပ်ရှားမှုအပေါ်သက်ရောက်မှုရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်နေပတ် 0 န်းကျင်ဂြိုလ်ဂြိုဟ်၏ပတ်လမ်းကို Sun ၏အစုလိုက်အပြုံလိုက်ကြောင့်အဖြစ်များကပိုလျှံသောအဖြစ်များတတ်သည်။ ရူပဗေဒပညာရှင်များသည် Riemannian ၏သင်္ချိုင်းဂူများ၏သင်္ချာဆိုင်ရာထူးခြားသောကိရိယာများကို အသုံးပြု. စကြဝ universe ာ၏အပြုအမူကိုအကြီးအကျယ်နားလည်ရန်နှင့်စကြဝ universe ာ၏အပြုအမူကိုနားလည်စေရန်သင်္ကေတကိရိယာများကိုအသုံးပြုကြသည်။

ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်: အစစ်အမှန် - ရှာဖွေနေကမ္ဘာများဖန်တီးခြင်း

အကယ်. သင်သည်ဗွီဒီယိုဂိမ်းများသို့မဟုတ်ကာတွန်းကားများသို့ရောက်နေပါက Riemannian ထူးထူးဆန်းဆန်း၏လျှောက်လွှာများမှသင်အကျိုးခံစားခဲ့ရသည်။ ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်များတွင်ကျွန်ုပ်တို့သည် 3D အရာဝတ်ထုများကိုကိုယ်စားပြုပြီးကိုင်တွယ်ရန်လိုအပ်သည်။ Riemannian ထူးချွန်သည်ကွေးကောက်မျက်နှာပြင်များနှင့်ဆက်ဆံရာတွင်ကိုင်တွယ်သည့်အတိုင်းဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်, လူ့ခန္ဓာကိုယ်သို့မဟုတ်ကားတစ်စီး၏လက်တွေ့ကျသောပုံစံကိုဖန်တီးသောအခါမျက်နှာပြင်များသည်ပြားချပ်ချပ်မဟုတ်ပါ။ သူတို့ကခါးဆစ်နှင့်ထုရှိသည်။ Riemannian Manifolds ကဤကွေးကောက်မျက်နှာပြင်များကိုတိကျစွာကိုယ်စားပြုပြီးအလင်းသည်သူတို့နှင့်အပြန်အလှန်ဆက်သွယ်သည်ကိုတွက်ချက်ရန်ခွင့်ပြုသည်။ ၎င်းသည်လက်တွေ့ကျသောအရိပ်, ရောင်ပြန်ဟပ်မှုများနှင့်ပြန်လည်ပြုပြင်ခြင်းများကိုဖန်တီးရန်အထောက်အကူပြုသည်။

စက်ရုပ်များ - စက်ရုပ်များကိုကူညီခြင်း

စက်ရုပ်များသည်၎င်းတို့ပတ် 0 န်းကျင်ကိုလုံခြုံစွာနှင့်အလုပ်များကိုလုပ်ဆောင်ရန်ကမ္ဘာကိုနားလည်ရန်လိုအပ်သည်။ Riemannian Manifolds ကိုစက်ရုပ်များလည်ပတ်ရန်ပတ်ဝန်းကျင်ကိုပုံစံပြုရန်အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်စက်ရုပ်တစ်စင်းသည်ကွေးကောက်သောစင်္ကြံများသို့မဟုတ်တောင်ထူထပ်သောမြေမျက်နှာပေါ်ရှိအဆောက်အအုံတစ်ခုတွင်အဆောက်အအုံတစ်ခုသို့ရွေ့လျားနေပါကအာကာသကို Riemannian Manifold အဖြစ်ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။

Riemannian Metric ကိုဤနေရာ၌အချက်နှစ်ချက်အကြားအတိုဆုံးလမ်းကြောင်းကိုတွက်ချက်ရန်အသုံးပြုနိုင်သည်။ စက်ရုပ်များတွင်လမ်းကြောင်းစီမံကိန်းအတွက်ဤသည်အလွန်အရေးကြီးသည်။ Riemannian Manifolds ၏အယူအဆများကိုအသုံးပြုခြင်းအားဖြင့်စက်ရုပ်များသည်လမ်းတစ်လျှောက်အတားအဆီးများကိုရှောင်ရှားရန်အပြင်းအထန်သွားရန်အထိရောက်ဆုံးနည်းလမ်းကိုရှာဖွေနိုင်သည်။

ဆေးဘက်ဆိုင်ရာပုံရိပ်များ - ခန္ဓာကိုယ်အတွင်း၌ကြည့်ရှုခြင်း

MRI နှင့် CT ကဲ့သို့သောဆေးဘက်ဆိုင်ရာပုံရိပ်များသည် MRI နှင့် CT စကင်ဖတ်စစ်ဆေးမှုများသည်ကိုယ်ခန္ဓာ၏အတွင်းပိုင်းကိုယ်တွင်းအင်္ဂါများဖြစ်သည်။ ဤအင်္ဂါများတွင်ရှုပ်ထွေးသောပုံစံများနှင့်မျက်နှာပြင်များရှိသည်။ Riemannian Manifolds ကိုဤပုံစံအမျိုးမျိုးကိုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်နှင့်နားလည်ရန်အသုံးပြုနိုင်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်, ဦး နှောက်ပုံရိပ်တွင် ဦး နှောက်၏မျက်နှာပြင်ကို Riemannian Manifold အဖြစ်ပုံစံပြုနိုင်သည်။ ဤထူးခြားချက်၏အဖြစ်များတတ်သည်ကိုလေ့လာခြင်းအားဖြင့်ဆရာဝန်များသည်အကျိတ်သို့မဟုတ်တွေ့ရှိရပါသည်များကဲ့သို့သောပုံမှန်မဟုတ်သောအရာများကိုရှာဖွေတွေ့ရှိနိုင်သည်။ Riemannian Metric သည် ဦး နှောက်၏ဒေသအသီးသီးတွင်အကွာအဝေးများကိုတိုင်းတာရန်လည်းအသုံးပြုနိုင်သည်။ ၎င်းသည် ဦး နှောက်လုပ်ဆောင်မှုများကိုနားလည်ရန်ကူညီနိုင်သည်။

အင်ဂျင်နီယာ - ပိုမိုကောင်းမွန်သောထုတ်ကုန်များတည်ဆောက်ခြင်း

ထူးထူးအပြားပြားပေးသွင်းသူအနေဖြင့် Riemannian ထူးချွန်မှုသည်အင်ဂျင်နီယာတွင်မည်မျှအရေးကြီးကြောင်းကျွန်ုပ်သိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်အရည် dynamics များတွင် Pipees နှင့်ချန်နယ်များမှအရည်စီးဆင်းမှုစီးဆင်းမှုကို Riemannian Manifolds ကို အသုံးပြု. ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ပိုက်များ၏အဖြစ်များနှင့်အရည်၏ဂုဏ်သတ္တိများကို Riemannian မက်ထရစ်သို့ထည့်သွင်းနိုင်ပါတယ်။

၎င်းသည်ပိုမိုထိရောက်သောပိုက်များစနစ်များကိုဒီဇိုင်းဆွဲရန်ကူညီသည်။ အကယ်. သင်သည်မြင့်မားသောအရည်အသွေးမြင့်မားစွာရှာဖွေနေသည်ဆိုပါကသင်၏ပိုက်များစီမံကိန်းများအတွက်ဒီဇိုင်းပြုလုပ်ထားသောထူးချွန်မှုကိုကျွန်ုပ်တို့ရွေးချယ်စရာအမျိုးမျိုးကိုပေးသည်။ ကျွန်ုပ်တို့၏ [သံမဏိကိုအဆို့ရှင်များနှင့်တွဲဖက်ထား] (/ valve / manifolds / staints / သံမဏိ) ကိုစစ်ဆေးပါ။ ဤအထူးထူးအပြားပြားများသည်အမျိုးမျိုးသောအရည်နှင့်ဖိအားပေးမှုအမျိုးအစားများကိုကိုင်တွယ်ရန်ဒီဇိုင်းပြုလုပ်ထားပြီးချောမွေ့။ ထိရောက်သောစီးဆင်းမှုကိုသေချာစေရန်ဒီဇိုင်းပြုလုပ်ထားသည်။

ရေဖြန့်ဝေမှုစနစ်များတွင်, ကြေးဝါအထဲမှာမကြာခဏအသုံးပြုကြသည်။ ကျွန်ုပ်တို့၏ [ရေဖြန့်ဖြူးရန်အတွက်ဆန်းသစ်သောကြေးနီများနှင့်ဆင်တူသည်] (/ Valve / Manifolds / Bryfold) Manifolds - For - Water - Distribution.html) သည်ကြာရှည်ခံပြီးယုံကြည်စိတ်ချရသောဖြစ်သည်။ သင့်စီမံကိန်း၏လိုအပ်ချက်များကိုဖြည့်ဆည်းရန်စိတ်ကြိုက်ပြုလုပ်နိုင်သည်, ၎င်းသည်လူနေအိမ်အဆောက်အအုံသို့မဟုတ်ကြီးမားသောစီးပွားဖြစ်ရှုပ်ထွေးသောဖြစ်စေ,

စက်သင်ယူခြင်း - ဒေတာများတွင်ပုံစံများကိုရှာဖွေခြင်း

စက်သင်ယူမှုသည်အချက်အလက်ရှာဖွေခြင်းပုံစံများကိုရှာဖွေခြင်းဆိုင်ရာအချက်အလက်များဖြစ်သည်။ Riemannian Manifolds ကို Euclidean ဖွဲ့စည်းပုံမရှိသောအချက်အလက်များကိုကိုယ်စားပြုရန်အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်, ရုပ်ပုံအသိအမှတ်ပြုမှုတွင်ဖြစ်နိုင်ချေရှိသောပုံရိပ်များအားလုံး၏နေရာကိုမြင့်မားသောရှုထောင့်နှင့်တွဲဖက်အဖြစ်စဉ်းစားနိုင်သည်။

Riemannian Manifolds ကိုသုံးခြင်းအားဖြင့် algorithms ကိုလေ့လာခြင်းသည်မတူညီသောရုပ်ပုံများအကြားဆက်ဆံရေးကိုပိုမိုနားလည်နိုင်သည်။ ၎င်းသည်ပိုမိုတိကျသောပုံရိပ်ခွဲခြားခြင်းနှင့်အရာဝတ်ထုရှာဖွေတွေ့ရှိမှုကို ဦး တည်စေသည်။ ဥပမာအားဖြင့်, ကိုယ်ပိုင်မောင်းနှင်မှုကားတစ်စီးသည် algorithms ကို သုံး. လမ်းပေါ်ရှိအခြားအရာဝတ်ထုများကိုအသိအမှတ်ပြုရန် algorithms ကိုလေ့လာခြင်းကိုအသုံးပြုသည်။ ဤ algorithms တွင် Riemannian ထူးထူးအိုလ်များကိုအသုံးပြုခြင်းသည်ကား၏မှန်ကန်သောဆုံးဖြတ်ချက်များချနိုင်စွမ်းကိုတိုးတက်စေနိုင်သည်။

နိဂုံး - Riemannian ထူးချွန်၏စွမ်းအား

သင်မြင်နိုင်သည့်အတိုင်း Riemannian Manifolds သည်နယ်ပယ်အမျိုးမျိုးရှိအပလီကေးရှင်းများရှိသည်။ စကြဝ universe ာကိုလက်တွေ့ကျသောဗီဒီယိုဂိမ်းများကိုဖန်တီးခြင်းမှစက်ရုပ်များကိုရှာဖွေရန်ကူညီခြင်းမှစကြဝ untects ာရီစက်များရှာဖွေခြင်းကိုကူညီခြင်းမှထွက်ပြေးလာသူများကိုကူညီခြင်းမှထွက်ပြေးလာသည့်အတွက်ဤသင်္ချာသဘောတရားများသည်အဓိကအခန်းကဏ် play မှပါ 0 င်သည်။

သင်၏အင်ဂျင်နီယာစီမံကိန်းများအတွက်အရည်အသွေးမြင့်မားသောထူးထူးအပြားပြားများလိုအပ်ပါကကျွန်ုပ်တို့ကူညီရန်ဤတွင်ကျွန်ုပ်တို့ရောက်ရှိနေသည်။ အရည် dynamics dynamics dynamics များ, ရေဖြန့်ဖြူးခြင်းသို့မဟုတ်အခြား application များသို့မဟုတ်အခြား application များရှိသည်ဖြစ်စေ, သင့်အတွက်မှန်ကန်သောထုတ်ကုန်များရှိသည်။ တိုင်ပင်ဆွေးနွေးမှုတစ်ခုအတွက်ဆက်သွယ်ရန်မတွန့်ဆုတ်ပါနှင့်။

ကိုးကားခြင်း

• Carmo, Manfredo perdigãoလုပ်ပါ။ Riemannian Geometry ။ Birkhäuser, 1992 ။
• Nakahara, Mikio ။ ဂျီသွမေတြီ, topology နှင့်ရူပဗေဒ။ ရူပဗေဒဗိသိန်း, 2003 ။
• Lee, John M. Riemannian Manifolds - အဖြစ်များတတ်သည်။ Springer, 1997 ။