ရူပဗေဒနှင့်အင်ဂျင်နီယာများတွင်မုသားအုပ်စုသည်မည်သို့ထူးခြားသနည်း။

yo, လူတိုင်းဘာဖြစ်နေတာလဲ ရူပဗေဒနှင့်အင်ဂျင်နီယာများတွင်မည်သူမည်ဝါဖြစ်သည်ကိုမည်သည့်လိမ်လည်မှုအမျိုးအစားများကိုမည်ကဲ့သို့အသုံးပြုသည်ကိုသင်တို့ရှိသမျှနှင့်အတူစကားပြောရန်စူပါ။ နှင့်ဟေ့, ငါထူးထူးအပြားပြားပေးသွင်း၏အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပါတယ်, ဒါကြောင့်ငါနှင့်အတူမျှဝေဖို့အေးမြထိုးထွင်းသိမြင်မှုရှိခဲ့ပါတယ်။

ပထမ ဦး ဆုံးအနေဖြင့်မည်သည့်မုတ္တအရွယ်ထူးထူးအိုလ်အယူအဆများကိုဖြိုချကြပါစို့။ ရိုးရှင်းသောအသုံးအနှုန်းများဖြင့်မုသားအုပ်စုတစ်စုသည်ကွဲပြားခြားနားသောထူးထူးအတေးတစ်ခုဖြစ်သည့်အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည်ပါးစပ်နှင့်တူနိုင်သည်, သို့သော်၎င်းသည်အမှန်တကယ်သပ်သပ်ရပ်ရပ်ဖြစ်သည်။ အုပ်စုသည်မည်သူမည်ဝါဖြစ်ကြောင်း, နှင့်ထူးထူးအပြားပြားသည်ဒေသအလိုက် Euclidean အာကာသနှင့်တူသောနေရာဖြစ်သည်။ ဒါကြောင့်လိမ်လည်မှုအဖွဲ့ကဒီအတွေးအခေါ်နှစ်ခုကိုပေါင်းစပ်ထားပြီးအက်ခရာသင်္ချာနှင့်ဂျီ egometric မေတြီနှစ်မျိုးလုံးကိုဖွဲ့စည်းထားတာပါ။

ရူပဗေဒတွင်ဤလိမ်လည်မှုအဖွဲ့များကိုဤလိမ်လည်မှုပုံစံကိုမည်သို့အသုံးပြုသည်ကိုငုပ်ပါစေ။ လူသိများသောအသုံးချပရိုဂရမ်များထဲမှတစ်ခုမှာကွမ်တန်စက်ပြင်တွင်ဖြစ်သည်။ ကွမ်တမ်စက်ပြင်ကအသေးအဖွဲအကြေးခွံမှာအမှုန်များ၏အပြုအမူနှင့်ဆက်ဆံသည်။ မုသားအုပ်စုများအားလုံးသည် symmetry အကြောင်းဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်, အလှည့်အပြောင်းအဖွဲ့က (3) သည်သုံးခု - ရှုထောင်နေရာအတွက်လည်ပတ်မှုကိုဖော်ပြသည့်မုသားအုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ကွမ်တန်စက်ပြင်မှာ, angular အရှိန်အဟုန်အော်ပရေတာများသည်လည်ပတ်အုပ်စု၏မီးစက်နှင့်ဆက်နွယ်သည်။ ကွမ်တန်စနစ်စနစ်၏ပြည်နယ်များသည်အလှည့်ချိန်တွင်လည်ပတ်မှု၏လုပ်ဆောင်မှုအောက်တွင်ပြောင်းလဲနိုင်သည်။

Lie Group ထူးထူးအပြားပြားသည်အရေးပါသည်။ အထွေထွေနှိုင်းယှဉ်မှုသည်အိုင်းစတိုင်း၏ဆွဲငင်အားသီအိုရီဖြစ်သည်။ Spacetime ၏ diffeomorphism အုပ်စုသည်မုသားအုပ်စုဖြစ်သည်။ diffeomorphisms အထင်ကော်အကြားသိသိသာသာ vertible မြေပုံများဖြစ်ကြသည်။ ယေဘုယျနှိုင်းယှဉ်မှုအရရူပဗေဒနိယာမများသည် diffeomorphism အောက်ရှိအသုံးချသင့်သည်။ ဤနိယာမသည် Diffeomormorphism invariance သည်မုသားအုပ်စု၏ဖွဲ့စည်းပုံကိုနက်နက်ရှိုင်းရှိုင်းချိတ်ဆက်ထားသည်။ ယေဘူယျနှိုင်းယှဉ်မှုညီမျှခြင်းကိုကျွန်ုပ်တို့ရွေးချယ်သောသွဒီနိတ်စနစ်နှင့်မသက်ဆိုင်သောနည်းလမ်းဖြင့်ရေးသားရန်ခွင့်ပြုသည်။

အမှုန်ရူပဗေဒတွင်မူမူလတန်းအမှုန်များကိုခွဲခြားရန်မုသားအုပ်စုများကိုအသုံးပြုကြသည်။ အမှုန်ရူပဗေဒပုံစံစံပုံစံသည် Gauge Group Su (3) ×××××××× u × အဆိုပါ Su (3) အုပ်စုသည်ပရိုတွန်များနှင့်နျူထရွန်များအတွင်းတွင်အတူတကွ Quarks များကိုအတူတကွစုစည်းထားသည့်ခိုင်မာသောနျူကလီးယားလက်နက်နှင့်ဆက်စပ်နေသည်။ SU (2) Group သည် Beta Devers ကဲ့သို့သောဖြစ်စဉ်များအတွက်တာ 0 န်ယူမှုရှိသောနျူကလီးယားလက်နက်များနှင့်ဆက်စပ်နေသည်။ နှင့် ဦး (1) အုပ်စုသည်လျှပ်စစ်သံလိုက်စွမ်းအားနှင့်ဆက်စပ်နေသည်။ ဤမုသားအုပ်စုများကိုအသုံးပြုခြင်းအားဖြင့်ရူပဗေဒပညာရှင်များသည်မူလအမှုန်များ၏ဂုဏ်သတ္တိများနှင့်သူတို့တစ် ဦး နှင့်တစ် ဦး အပြန်အလှန်ဆက်သွယ်မှုကိုကြိုတင်ခန့်မှန်းနိုင်သည်။

ယခုအခါဂီယာများကိုပြောင်းပြီးအင်ဂျင်နီယာတွင်မည်သည့်လိမ်လည်မှုအမျိုးအစားများကိုမည်ကဲ့သို့အသုံးပြုသည်ကိုကြည့်ကြပါစို့။ စက်ရုပ်များတွင် kinematics သည်အဓိကနေရာဖြစ်သည်။ KINEMATICS သည်စက်ရုပ်များ၏ရွေ့လျားမှုကိုဖြစ်ပေါ်စေသည့်အင်အားကိုမစဉ်းစားဘဲစဉ်းစားသည်။ စက်ရုပ်၏ configuration နေရာသည်မကြာခဏမုသားအုပ်စုဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်, သုံးရှုထောင့်အာကာသအတွင်းတင်းကျပ်သောခန္ဓာကိုယ်၏ ဦး တည်ချက်ကိုအလှည့်အပြောင်းအဖွဲ့ကဖော်ပြနိုင်သည်။ အနေအထားတစ်ခုနှင့်တိမ်းညွတ်မှုတစ်ခုမှတစ်ခုသို့ပြောင်းရွှေ့ရန်စက်ရုပ်ကိုကျွန်ုပ်တို့ထိန်းချုပ်လိုပါက၎င်း၏ configuration နေရာကိုကိုယ်စားပြုသောမုသားအုပ်စု၏ဂျီသွမေတြီကိုနားလည်ရန်လိုအပ်သည်။ ၎င်းသည်စက်ရုပ်ကိုလိုက်ရန်အကောင်းဆုံးလမ်းကြောင်းကိုစီစဉ်ရန်ကူညီသည်။

ထိန်းချုပ်မှုသီအိုရီတွင်မုသားအုပ်စုသည်အလွန်အသုံးဝင်သည်။ ထိန်းချုပ်မှုသီအိုရီသည်စနစ်တစ်ခုကိုလိုချင်သောနည်းဖြင့်ပြုမူစေရန်ထိန်းချုပ်သူများအတွက်ဖြစ်သည်။ လေယာဉ်များနှင့်အာကာသယာဉ်ကဲ့သို့ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာစနစ်များသည် linear မဟုတ်သောအပြုအမူများရှိသည်။ Lie Group Manifold များသည်ထိန်းချုပ်သောစနစ်များအတွက်ထိန်းချုပ်မှုများကိုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်နှင့်ဒီဇိုင်းဆွဲရန်မူဘောင်တစ်ခုပေးသည်။ ဥပမာ, ဂြိုဟ်တုတစ်ခု၏သဘောထားကိုထိန်းချုပ်ခြင်းတွင်၎င်း၏တိမ်းညွတ်မှုကိုအာကာသအတွင်းထိန်းချုပ်ခြင်းပါဝင်သည်။ ဂြိုဟ်တု၏ ဦး တည်ချက်ကိုမုသားအုပ်စုဖြင့်ဖော်ပြနိုင်ပြီးဤမုသားအုပ်စု၏ဂုဏ်သတ္တိများကို အသုံးပြု. ဤမုသားအုပ်စု၏ဂုဏ်သတ္တိများကို အသုံးပြု. ကျွန်ုပ်တို့သည်ဂြိုဟ်တု၏သဘောထားကိုတိကျစွာတည်ငြိမ်စေနိုင်သည့်ထိန်းချုပ်သူများအားဒီဇိုင်းဆွဲနိုင်သည်။

အခုတော့ထူးချွန်တဲ့ပေးသွင်းသူအနေဖြင့်ကျွန်ုပ်တို့ကမ်းလှမ်းသောထုတ်ကုန်များအကြောင်းအနည်းငယ်ပြောချင်သည်။ ကျယ်ပြန့်သော application အမျိုးမျိုးအတွက်အသုံးပြုနိုင်သည့်အရည်အသွေးမြင့်မားသောထူးချွန်မှုဆိုင်ရာထူးချွန်မှုဆိုင်ရာထူးချွန်မှုများစွာရှိသည်။ ငါတို့ကိုစစ်ဆေးပါအဆို့ရှင်နှင့်အတူသံမဏိထူးထူးအပြားပြား။ ၎င်းတို့ကိုသံမဏိဖြင့်ပြုလုပ်ထားသောသံမဏိဖြင့်ပြုလုပ်ထားသော, သူတို့ကအဆို့ရှင်တွေနဲ့အတူလာကြတယ်။

သင်နည်းနည်းကွဲပြားခြားနားသောအရာတစ်ခုခုကိုရှာဖွေနေပါကကျွန်ုပ်တို့လည်းရှိသည်အဆို့ရှင်နှင့်အတူကြေးနီဆင်နံ။ ကြေးဝါသည်ကြီးမားသောပစ္စည်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤရွေ့ကားထူးထူးအပြားပြားများသည်စွမ်းဆောင်ရည်နှင့်ကုန်ကျစရိတ်များအကြားမျှတမှုရှိရန်လိုအပ်သည့် application များအတွက်ပြီးပြည့်စုံသည်။

နှင့်ရေဖြန့်ဖြူး systems များအတွက်ရေဖြန့်ဝေမှုအတွက်ကြေးဝါသရုပ်ဆောင်သွားဖို့လမ်း။ သူတို့ကစနစ်တစ်လျှောက်လုံးတသမတ်တည်းစီးဆင်းမှုကိုအမျိုးမျိုးသောဆိုင်များသို့အညီအမျှဖြန့်ဝေရန်ဒီဇိုင်းပြုလုပ်ထားသည်။

သင်ဟာရူပဗေဒဆိုင်ရာစမ်းသပ်မှုတစ်ခု, အင်ဂျင်နီယာစီမံကိန်းတစ်ခုကိုလုပ်ဆောင်နေသည်ဖြစ်စေ, သို့မဟုတ်သင်၏စက်မှုလုပ်ငန်းလျှောက်လွှာအတွက်ယုံကြည်စိတ်ချရသောထူးထူးလုံးလုံးပြုလုပ်နိုင်သည်ဖြစ်စေ, အကယ်. သင်သည်ကျွန်ုပ်တို့၏ထုတ်ကုန်များကိုစိတ်ဝင်စားပါက 0 ယ်ယူရန်ဆွေးနွေးခြင်းကိုမဆန့်ကျင်ပါနှင့်။ သင်၏လိုအပ်ချက်များအတွက်မှန်ကန်သောထူးထူးအပြားပြားများကိုသင်ရှာဖွေရန်ကျွန်ုပ်တို့အမြဲပျော်ရွှင်ပါသည်။

နိဂုံးချုပ်အနေဖြင့် Lie Group သည်အလွန်အံ့သွဖွယ်သင်္ချာဆိုင်ရာအဆောက်အအုံများဖြစ်သည်။ စက်ရုပ်များ၏ရွေ့လျားမှုကိုထိန်းချုပ်ရန်စကြာ 0 of ာ၏အခြေခံဥပဒေများကိုနားလည်ခြင်းမှသူတို့ကအရေးပါသောအခန်းကဏ် play မှပါ 0 င်သည်။ နှင့်ထူးထူးအပြားပြားပေးသွင်းသူအနေဖြင့်ကျွန်ုပ်တို့သည်ဆန်းသစ်သောဖြေရှင်းနည်းများကိုဖန်တီးရန်ဤသဘောတရားများကိုအသုံးပြုသောစက်မှုလုပ်ငန်း၏အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ရန်စိတ်လှုပ်ရှားမိသည်။ ဒါကြောင့်သင်ဟာထိပ်ဆုံးမှစျေးကွက်ထဲရောက်နေပြီဆိုရင်,

ကိုးကားခြင်း

• Hall, BC (2015) ။ မုသားအုပ်စုများ, အိပ်ယာခင်း 0 န်ဆောင်မှုများနှင့်ကိုယ်စားပြုချက်များ - မူလတန်းနိဒါန်း။ နှင်းပွင့်။
• Nakahara, အမ် (2003) ။ ဂျီသွမေတြီ, topology နှင့်ရူပဗေဒ။ CRC စာနယ်ဇင်း။
• Murray, RM, Li, Z. & sastry, အက်စ်အက်စ် (1994) ။ စက်ရုပ်ကိုင်တွယ်ရန်သင်္ချာနိဒါန်း။ CRC စာနယ်ဇင်း။